Найдите длину наклонной и ее проекции,если точка А удалена от плоскости альфа на 6см,а наклонная образует с плоскостью угол 30градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - расстояние от точки А до плоскости α, d - длина проекции наклонной на плоскость α, а l - длина наклонной. Тогда:

h = 6 см

Угол между наклонной и плоскостью α равен 30 градусов. Значит, cos(30 градусов) = d / l.

cos(30 градусов) = √3 / 2

d = l * √3 / 2

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:

(l^2) = (h^2) + (d^2)

(l^2) = 6^2 + ((l * √3 / 2)^2)

(l^2) = 36 + (3l^2) / 4

4l^2 = 144 + 3l^2

l^2 = 144

l = 12 см

Таким образом, длина наклонной равна 12 см, а проекция на плоскость α равна 6√3 см.