Основание пирамиды служит трапеция, боковые стороны которой равны 2см и 4см. Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания.Высота одной из боковых граней равна 5см.Найдите площадь боковой полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту бокового треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, основанием и высотой. Рассмотрим правильный треугольник ABC, где AB – одна из сторон трапеции, а AC – высота пирамиды (5 см). Так как боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания, то угол между основанием и боковой стороной равен 90 градусам. Тогда высота BC равна:

BC = √(AC^2 - AB^2) = √(5^2 - 2^2) = √(25 - 4) = √21.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Пусть S - площадь, которую необходимо найти. Так как все боковые грани равно наклонены к плоскости основания, то боковые грани пирамиды явлются равнобедренными треугольниками. Тогда площадь одной из боковых граней равна:

S1 = (AB + BC) l / 2 = (2 + √21) 4 / 2 = 2(2 + √21).

Так как в пирамиде 4 такие боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = 4 S1 = 4 2(2 + √21) = 8(2 + √21) см^2.