SABCD- правильная четырёхугольная пирамида, длина каждого ребра равна 2 см, точка О - середина ребра DC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку О перпендикулярно прямой SC. ВЫчислите периметр этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем высоту пирамиды, проходящую через точку О. Так как О - середина ребра DC, то высота пирамиды, проходящая через О, равна половине высоты пирамиды, проходящей через вершину A.

Высота пирамиды, проходящая через вершину A, можно найти с помощью теоремы Пифагора:
h = √(AB^2 - (1/2 DC)^2)
h = √(2^2 - (1/2 2)^2)
h = √(4 - 1) = √3

Таким образом, высота пирамиды, проходящая через точку О, равна h/2 = √3/2.

Построим плоскость, проходящую через точку О перпендикулярно прямой SC. Эта плоскость будет параллельна рёбрам AD и BC, и её проекция на основание пирамиды ABCD будет параллельна стороне AB. Сечение пирамиды этой плоскостью будет прямоугольником со сторонами, параллельными рёбрам AD и BC, и равными √3 см и 2 см соответственно.

Таким образом, периметр сечения равен 2 * (√3 + 2) = 2√3 + 4 см.