Один из углов параллелограмма 45 градусов. Его высота проведенная с вершины тупого угла делит сторону параллелограмма пополам . Как найти сторону?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим сторону параллелограмма за а, а его высоту за h. Также обозначим угол, равный 45 градусам, как α.

Так как высота делит сторону пополам, то получаем два треугольника равнобедренных треугольника. Тогда косинус угла α равен отношению половины стороны a/2 к высоте h.

cos(α) = (a/2) / h
cos(45) = (a/2) / h
1/√2 = (a/2) / h
h = a/(2√2)

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой, половиной стороны и диагональю параллелограмма. По теореме Пифагора, получаем:

(a/2)^2 + h^2 = d^2
(a/2)^2 + (a/(2√2))^2 = d^2
a^2/4 + a^2/8 = d^2
3a^2/8 = d^2
d = a * √(3/8)

Таким образом, сторона параллелограмма равна a = d / √(3/8) = 2d / √3.