Из точки пространства к данной плоскости проведена наклонная длиной 20 см и образуя с этой плоскостью угол.найти расстояние от этой точки до плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Обозначим расстояние от точки до плоскости как h, длину наклонной как l и угол между наклонной и плоскостью как α.

Тогда по теореме Пифагора:
l^2 = h^2 + d^2,

где d - расстояние от точки до проекции на плоскость.

Из геометрических свойств следует, что:
d = l*cos(α).

Подставляем это выражение в формулу для теоремы Пифагора:
l^2 = h^2 + (lcos(α))^2,
l^2 = h^2 + l^2cos^2(α),
h^2 = l^2 - l^2cos^2(α),
h = lsqrt(1 - cos^2(α)).

Так как cos(α) = |cos(α)|, где |cos(α)| - модуль cos(α), и т.к. угол между наклонной и плоскостью острый, то cos(α) > 0 и |cos(α)| = cos(α).

Итак, расстояние h можно найти по формуле:
h = l*sin(α).

Теперь подставим значения: l = 20 см и sin(α) = sin(α), где sin(α) - значение синуса угла между наклонной и плоскостью.

Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно
h = 20*sin(α) см.