Сумма четырех внутренних и шести внешних углов правильного многоугольника равна 768. найдите количество сторон этого многоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество сторон правильного многоугольника равно n. Тогда сумма внутренних углов такого многоугольника равна 180° * (n - 2) и сумма внешних углов равна 360°.

У нас дано, что сумма четырех внутренних углов и шести внешних углов равна 768. Поэтому можно записать уравнение:

4 180° (n - 2) + 6 * 360° = 768

720°n - 1440° + 2160° = 768
720°n = 768 + 1440
720°n = 2208
n = 2208 / 720
n = 3.07

Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то такое решение не подходит.

Попробуем другой способ:

Сумма четырех внутренних углов равна 4 180° = 720°
Сумма шести внешних углов равна 6 360° = 2160°

Из условия задачи известно, что сумма этих углов равна 768°:

720° + 2160° = 768
2880° = 768
2880° / 768 = 3.75

Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то полученное нами число 3.75 не подходит.

Попробуем другую стратегию:

Заметим, что сумма внутренних и внешних углов многоугольника составляет 180 + 360 = 540 градусов. Давайте разделим 768 на 540:

768 / 540 = 1 и остаток 228

Таким образом, 768 = 540 * 1 + 228. Это означает, что у нас есть 1 круг (килоградус = 1000 градусов) и угол 228 градусов "лишний" (не укладывается в полукруг).

Известно, что в полукруге сумма внешних углов равна 360°. Значит, этот "лишний" угол должен быть внутренним углом правильного многоугольника.

Угол в 228 градусов соответствует 9 сторонам правильного многоугольника (поделим 360 на 228). Значит, искомый многоугольник имеет 9 сторон.