Внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 5:3. Найдите все внутренние углы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку внешний угол треугольника равен 160°, то сумма внутренних углов, не смежных с ним, равна 180° - 160° = 20°.

Пусть один из этих углов равен 5x, а другой - 3x. Тогда сумма этих углов равна 5x + 3x = 8x, что равно 20°. Отсюда находим, что x = 20° / 8 = 2,5°.

Следовательно, внутренние углы, не смежные с внешним углом, равны 5 2,5° = 12,5° и 3 2,5° = 7,5°.

Осталось найти третий угол треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол равен 180° - 160° = 20°.

Итак, все внутренние углы треугольника равны: 20°, 12,5° и 7,5°.