В трапеции ABCD большее основание AD = 19, боковая сторона AB = 13, а другая боковая сторона CD = 12 и перпендикулярна основаниям. Биссектриса острого угла BAD пересекает прямую DC в точке M. Определите, где лежит точка M: на отрезке DC или вне его?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Используем формулу для высоты трапеции: h = √(AB^2 - [(AD - BC)/2]^2) = √(13^2 - [(19 - 12)/2]^2) = √(169 - 3.5^2) = √(169 - 12.25) = √156.75 ≈ 12.52.

Так как точка M лежит на биссектрисе угла BAD, то угол ACD равен углу BAC. Также угол BAC = угол BCD (как вертикальные углы).

Таким образом, триугольники ACD и BCD равнобедренные, а значит MD = MC. Теперь найдем длину отрезка DM: DM = CD - CM = 12 - 12.52 = -0.52.

Так как отрезок DM получился отрицательным, то это значит, что точка M находится вне отрезка DC.