Треугольник АBC проведены медианы AA1 и BB1, пересекающие в точке О, докажите что треугольник АOB и A1 и OB1 подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников АОВ и A1ОB1, рассмотрим треугольники АА1О и ВВ1О.

Так как медианы делит стороны треугольника пополам, имеем, что АА1 = А1О и ВВ1 = B1O, а также AO = OB (поскольку точка O является точкой пересечения медиан).

Поэтому треугольники АА1О и ВВ1О равны между собой по гипотенузе (AA1 = A1O, ВV1 = B1O) и катету (AO = OB). Следовательно, по теореме о гипотенузе и катете треугольники АА1О и ВВ1О подобны.

Теперь, учитывая свойство подобных треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольники АОВ и A1ОB1 также будут подобны друг другу.