Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см, угол при одном из оснований равен 135º, а боковая сторона равна 5 см. Найдите высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, образованного двумя боковыми сторонами и осью симметрии (медианой), проходящей через середину основания.

Обозначим высоту трапеции как h. Тогда мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника с углом 45º при вершине. Таким образом, получим прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, h и половиной средней линии, то есть 4 см.

Применяя теорему косинусов к этому треугольнику, получим:
h^2 = 5^2 - 4^2
h^2 = 25 - 16
h^2 = 9
h = √9
h = 3

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 3 см.