Нарисуй прямоугольник GHEF, сторона которого FG = 2 см и GH = 3 см. Определи расстояние: a) от вершины F до стороны HE: см; b) от центра прямоугольника до стороны GH: см;c) от стороны FG до точки пересечения диагоналей прямоугольника: см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем прямоугольник GHEF с заданными сторонами FG = 2 см и GH = 3 см:

a) Расстояние от вершины F до стороны HE можно найти с помощью формулы для расстояния от точки до прямой. Расстояние от точки до прямой равно проекции этой точки на прямую. Таким образом, расстояние от вершины F до стороны HE равно расстоянию между точкой F и прямой HE, а именно расстоянию между отрезком FG и перпендикулярной ему стороной GH прямоугольника. Для нахождения этого расстояния можно воспользоваться подобием прямоугольников. FG является диагональю прямоугольника, поэтому треугольник GHF подобен треугольнику HAE. Для нахождения расстояния найдем пропорцию соотношения сторон:

FG/GH = AE/AH
2/3 = AE/5 (AH = 5, так как FGHE - прямоугольник)
AE = 10/3 см

b) Центр прямоугольника находится точно посередине его диагонали FG, следовательно, расстояние от центра прямоугольника до стороны GH равно половине длины стороны GH, то есть 1.5 см.

c) Расстояние от стороны FG до точки пересечения диагоналей прямоугольника равно половине диагонали HE, так как диагонали прямоугольника пересекаются в его центре. Поэтому это расстояние равно 2.5 см.