1) E(4;12), F(-4;-10), G(-2:6), H(4;-2) найти:
а) координаты векторов EF,GF
б)длину вектора FG
в) координаты точки О- середины EF
г) координаты точки W- середины GH
д)длину: OW; EH
е) уравнение окружности с диаметром FG
ж) уравнение прямой FH
2) А(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4). Доказать что ABCD- параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Вектор EF:
EF = (-4-4; -10-12) = (-8; -22)
Вектор GF:
GF = (-4-(-2); -10-6) = (-2; -16)

б) Длина вектора FG:
FG = sqrt((-4+2)^2 + (-10-6)^2) = sqrt(8^2 + (-16)^2) = sqrt(64 + 256) = sqrt(320) = 8*sqrt(5)

в) Координаты точки O:
O = ((-4+4)/2; (-10+12)/2) = (0; 1)

г) Координаты точки W:
W = ((-2+4)/2; (6-2)/2) = (1; 2)

д)
Длина OW:
OW = sqrt((0-1)^2 + (1-2)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Длина EH:
EH = sqrt((4-4)^2 + (-2-12)^2) = sqrt(0 + 196) = 14

е) Уравнение окружности с диаметром FG:
Середина диаметра FG: ((-4+(-2))/2; (-10+6)/2) = (-3; -2)
Радиус окружности: FG/2 = 4sqrt(5)
Уравнение окружности: (x+3)^2 + (y+2)^2 = (4sqrt(5))^2

ж) Уравнение прямой FH:
Уравнение прямой проходящей через точки F(-4;-10) и H(4;-2):
(y - y1) = ((y2-y1)/(x2-x1)) (x - x1)
(y + 10) = ((-2+10)/(4+4)) (x + 4)
(y + 10) = (8/8) * (x + 4)
y + 10 = x + 4
y = x - 6

2) Доказательство, что ABCD - параллелограмм:
Вектор AB = (4-1; 2-1) = (3; 1)
Вектор AD = (2-1; 4-1) = (1; 3)

Проверяем, равны ли векторы AB и CD, а также векторы AD и BC:
Вектор CD = (2-5; 4-5) = (-3; -1)
Вектор BC = (5-4; 5-2) = (1; 3)

AB = -CD
AD = -BC

Таким образом, векторы противоположных сторон равны по модулю и направлению, следовательно, ABCD - параллелограмм.