В равнобедренной трапеции АБСД с большим основанием АД биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке Ф, а также пересекает сторону СД в точке К. Известно, что угол АФС равен 150°. Найти СК, если ФК=6√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ФАК через x. Так как угол ФАК равен половине угла А, то имеем:

x = 150° / 2 = 75°

Так как угол ФСА равен 150°, а угол ФАК равен 75°, то угол ФСК равен разности этих углов:

Угол ФСК = 150° - 75° = 75°

Так как треугольник ФСК — равнобедренный, то угол КФС равен углу ФСК:

Угол КФС = 75°

Так как угол СФК равен 180° - 75° - 75° = 30°, то треугольник КФС — прямоугольный. Применим к нему теорему косинусов:

КС^2 = ФК^2 + СФ^2 - 2 ФК СФ * cos(Ф)

КС^2 = (6√3)^2 + 6^2 - 2 6 6√3 * cos(30°)

КС^2 = 108 + 36 - 72√3 * √3/2

КС^2 = 144

КС = √144

КС = 12

Ответ: СК = 12.