Через точку,взятую на диагонали AC параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам. При этом образуются четыре параллелограмма. Диагонали двух из них лежат на диагонали AC. Докажите, что два других параллелограмма равновелики

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка на диагонали AC параллелограмма ABCD называется M. Обозначим через N точку пересечения прямых, параллельных сторонам параллелограмма, проходящих через точку M.

Поскольку NM || AB и NM || BC, то NMBC - параллелограмм. Также, по построению, параллелограмм NACM также является параллелограммом.

Из параллельности сторон параллелограмма NACM следует, что AC = MN и AN = CM. Из параллельности сторон параллелограмма NMBC имеем MN = BC и NM = BC.

Таким образом, получаем, что AC = AN + NC = MN + NM = BC + CM,

и параллелограммы NACM и NMBC равновелики.