В тетраэдре dabc M середина AB K середина AC N середина ад
а) постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, K и N
Б) Найдите периметр сечения если db 10 см CD 8 см BC 6 см
в) докажите параллельность плоскостей BCD и kmn
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для построения сечения обозначим точку L - середину DC. Плоскость, проходящая через точки M, K и N, будет проходить также через точку L. Таким образом, получаем сечение тетраэдра ABCD плоскостью MKNL.

б) Периметр сечения можно найти как сумму сторон фигуры MKNL, которая является многоугольником, образованным пересечением плоскости MKNL с гранями тетраэдра.

Периметр сечения равен сумме длин отрезков MK, KL, LN и NM. Зная, что MK = AB/2, KL = AC/2, LN = BD/2 и NM = CD/2, подставим известные значения сторон тетраэдра: AB = 10 см, AC = 6 см, BD = 10 см и CD = 8 см.

Итак, периметр сечения равен:
MK = AB/2 = 10/2 = 5 см
KL = AC/2 = 6/2 = 3 см
LN = BD/2 = 10/2 = 5 см
NM = CD/2 = 8/2 = 4 см

Периметр сечения: 5 + 3 + 5 + 4 = 17 см

в) Для доказательства параллельности плоскостей BCD и KMN воспользуемся следующим фактом: если две плоскости параллельны третьей плоскости, то их пересечение также параллельно этой плоскости.

Плоскость BCD параллельна плоскости MNLK, так как эти плоскости содержат параллельные прямые BD и MK (как серединные перпендикуляры к прямым AC и AB соответственно). Тогда пересечение плоскостей BCD и MNLK (то есть их прямая пересечения BC и MN) будет параллельно плоскости MNLK.

Таким образом, плоскости BCD и KMN параллельны.