Один из углов ромба равен 60 гр.чему равен его периметр , если длина меньшей диагонали ромба составляет 20 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ромба равен 60 градусам, то остальные углы тоже будут равны 60 градусам.

Так как длина меньшей диагонали равна 20 см, то длина большей диагонали будет равна 40 см (так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам).

Рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей и двумя сторонами ромба. Этот треугольник равнобедренный, так как два угла при основании (60 градусов) равны. Пусть длина одной из сторон ромба равна х.

Тогда, используя теорему косинусов в этом треугольнике:

20^2 = x^2 + (x/2)^2 - 2 x (x/2) * cos 60

400 = 5x^2 / 4 - x^2 / 2

400 = 2.5x^2

x^2 = 160

x = √160 = 4√10

Поскольку периметр ромба равен 4 * длина стороны, то периметр будет равен:

P = 4 * 4√10 = 16√10 cm.