Периметер треугольника АВС описаного вокруг круга,равняется 24см.Круг круг касается стороны АВ в точке М, при этом отрезок АМ на 2см больше за БМ. найти стороны треугольника,если точка соприкосновения со стороной АВотдалена от вершины А на 4см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны a, b, c, а радиус описанной окружности - R.

Так как треугольник описан вокруг окружности, то известно, что периметр треугольника равен 2R(a + b + c). По условию задачи периметр равен 24 см, следовательно:

2R(a + b + c) = 24

Также известно, что точка касания круга к стороне AB отдалена от вершины А на 4 см. Следовательно, AM = a - 4 и BM = b - 4, а по условию задачи AM = BM + 2:

a - 4 = b - 4 + 2
a = b + 2

Также известно, что сторона вписанного треугольника (ABM) равна сумме отрезков AM и BM (так как они касаются окружности):

c = a + b

Теперь можем подставить полученные соотношения в формулу для периметра:

2R(2a + c) = 24
2R(2(b+2) + (b + b+2)) = 24
2R(4 + 2b + 3b) = 24
2R(7b + 4) = 24
14R + 8R = 24
22R = 24
R = 24/22 = 12/11 см

Теперь найдем стороны треугольника:

a = b + 2
c = 2b + 2

Так как c = a + b:

2b + 2 = 2(b + 2) + b
2b + 2 = 2b + 4 + b
2b + 2 = 3b + 4
b = -2

Таким образом, получаем, что сторона b = 2 см, а, согласно найденным ранее соотношениям, a = 4 см и c = 6 см. Таким образом, стороны треугольника ABC равны 4 см, 2 см и 6 см.