Из точки А диаметра AB=6см проведена касательная и из точки B - секущая BM, делящаяся окружностью в точке С пополам. Обе эти прямые пересекаются в точке М. Найти угол ABM и касательную AM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас дан диаметр AB, то угол ABM = 90 градусов, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как точка B делит диаметр пополам, то треугольник ABC - прямоугольный, и AC равно половине диаметра, т.е. 3 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ABM:

AM^2 = AB^2 + BM^2
AM^2 = 6^2 + 3^2
AM^2 = 36 + 9
AM^2 = 45
AM = √45
AM = 3√5 см

Таким образом, угол ABM = 90 градусов, а касательная AM равняется 3√5 см.