Известно что AD большее основание трапеции. Через вершину B провели прямую, параллельную стороне CD и пересекающую основание AD в точке M. Периметр трапеции ABCD равен 24 см, а основание BC = 6 см. Найдите периметр треугольника ABM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка AM как x. Так как прямая BM параллельна стороне CD, то треугольники ABM и BCD подобны, и мы можем записать пропорцию сторон:

AM/CD = AB/BC = BM/CD

x/(BC + CD) = AB/BC

x/(6 + CD) = AB/6

x/(6 + CD) = (AB + BM)/6

x/(6 + CD) = (AB + x)/6

6x = 6(AB + x + CD)

6x = 6(24 - x)

6x = 144 - 6x

12x = 144

x = 12

Теперь можем найти длины сторон треугольника ABM:

AB = BC = 6 см

BM = CD - BC = 24 - 6 = 18 см

Теперь можем найти периметр треугольника ABM:

Периметр = AB + BM + AM = 6 + 18 + 12 = 36 см

Ответ: периметр треугольника ABM равен 36 см.