В равнобедренной трапеции ABCD с бОльшим основанием AD биссектриса угла A пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону СD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите CK, если FK=6√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол AFC равен 150°, то угол AFB равен 30° (так как угол между биссектрисой и стороной равен половине угла при вершине).

Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC равен 30°.

Так как угол ABC равен углу AFB, то треугольник ABF является равносторонним. Таким образом, сторона AB равна стороне AF.

Теперь мы видим, что треугольник ABF и треугольник CKF подобны, так как угол 30° соответствует углу 30° и стороны AB и AF соответствуют стороне CK и FK.

Мы знаем, что FK=6√3, и CK остается неизвестным.

По пропорции подобия треугольников ABF и CKF:

AB/CK = AF/FK

AB = AF = CK, поэтому:

CK/CK = CK/6√3

CK^2 = 6√3 * CK

CK = 6√3

Итак, CK=6√3.