1.Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника 2.Какой угол называется внешним углом треугольника?Докажите,что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство: Представим треугольник ABC. Проведем высоту AD из вершины A на сторону BC.
Тогда получим два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Угол B + угол ADB = 90 градусов (высота проведена)
Угол C + угол ADC = 90 градусов (высота проведена)

Сложим два уравнения:
Угол B + угол ADB + угол C + угол ADC = 180 градусов
Угол B + угол A + угол C = 180 градусов

Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов.

Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и соседней стороной.

Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Представим треугольник ABC. Проведем продолжение стороны AB и обозначим точку продолжения как D.

Тогда внешний угол BAD равен сумме углов ACB и ABC, так как углы ACB и ABC образованы пересекающимися прямыми и взаимно дополняют друг друга.
Таким образом, внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.