Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E— се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что площадь параллелограмма равна 56, то есть S_ABCD = 56.
Также известно, что точка E — середина стороны CD. Поэтому площадь треугольника CDE равна половине площади параллелограмма, то есть S_CDE = S_ABCD / 2 = 28.

Теперь заметим, что трапеция AECB состоит из двух треугольников: ACE и CEB. Поэтому S_AECB = S_ACE + S_CEB.

Так как E — середина стороны CD, то отрезок AC равен отрезку CE. Следовательно, треугольники ACE и CEB равнобедренные и S_ACE = S_CEB.

Таким образом, S_ACE = S_CEB = S_CDE / 3 = 28 / 3 = 9.33.

Итак, S_AECB = S_ACE + S_CEB = 9.33 + 9.33 = 18.67.

Ответ: площадь трапеции AECB равна 18.67.