В треугольнике ABC проведены высоты AD и BE . Доказать , что треугольник ABC подобен треугольнику DEC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что у треугольников ABC и DEC есть общий угол при вершине C, так как углы ACB и DCE являются прямыми углами.

Также, у этих треугольников также есть пары подобных углов: угол ABC равен углу DEC, так как они являются вертикальными.

Из этого следует, что треугольники ABC и DEC подобны по углу-углу.

Далее, чтобы доказать подобие треугольников ABC и DEC по стороне-против угла, рассмотрим соответствующие стороны этих треугольников.

По условию, AD и BE - высоты треугольника ABC. Заметим, что треугольники ABC и ADE также подобны по трем сторонам (по двум катетам и гипотенузе).

Таким образом, треугольники ABC и DEC подобны по двум сторонам и одному углу, следовательно, они подобны в целом.