В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 3 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной?
160
60
70
120
150
135
80
В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 3 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной?
160
60
70
120
150
135
80
160
60
70
120
150
135
80
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть угол между соседними звеньями ломаной равен x градусов. Тогда угол в центре окружности, образованный этими двумя звеньями, будет равен 2x градусов.
Так как длины звеньев ломаной равны, то углы при основаниях равнобедренных треугольников равны. Они образованы радиусом окружности и звеньями ломаной.
Таким образом, получаем, что угол при основании равнобедренного треугольника (угол при вершине равен 2x градусов) равен (180-2x)/2 = 90 - x градусов.
Так как длина звеньев ломаной равна радиусу окружности, то мы получаем равносторонний треугольник, у которого все углы равны между собой и равны 60 градусов.
Отсюда следует, что 90 - x = 60, откуда x = 30 градусов.
Следовательно, угол между соседними звеньями ломаной равен 30 градусов. Ответ: 30.