Скорость точки , движущейся прямолинейно ,задана уравнением v=t^2-5t+6. вычислить ее путь от начала движения до остановки .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем, когда точка остановится, то есть когда ее скорость равна нулю:
v = t^2 - 5t + 6
0 = t^2 - 5t + 6
(t - 2)(t - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения времени: t=2 и t=3.

Теперь найдем путь от начала движения до остановки, используя определение пути как интеграл от скорости по времени:
S = ∫(v)dt = ∫(t^2 - 5t + 6)dt = 1/3t^3 - 5/2t^2 + 6t + C

Теперь подставим в это выражение значения времени t=2 и t=3:
S(2) = 1/32^3 - 5/22^2 + 62 + C = 8/3 - 10 + 12 + C = 14/3 + C
S(3) = 1/33^3 - 5/23^2 + 63 + C = 27/3 - 45/2 + 18 + C = 9 - 22.5 + 18 + C = 4.5 + C

Таким образом, путь от начала движения до остановки будет равен разнице этих значений:
S(3) - S(2) = (4.5 + C) - (14/3 + C) = 6 - 14/3 = 4/3

Итак, путь от начала движения до остановки равен 4/3 или 1.33.