Прямоугольник ABCD-основание пирамиды TABCD, причем ребро TAперпендикулярно плоскости основания и равно 5. Точка M лежит на медиане DL грани CDT, а точка N лежит на диагонали BD. прямые AM иTN пересекаются. Известно что BN:ND=1:3. Найдите длину отрезка MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия BN:ND=1:3 следует, что точка N делит отрезок BD на 4 равные части, поэтому BN=BD/4.

Так как AM и TN пересекаются, то по теореме Менелая для треугольника ABT и точек M, N, D, получаем:

BN/NA AM/MT TD/DB = 1

Подставляем BN=BD/4 и TD=CD=CB=AB (так как ABCD - прямоугольник):

BD/4 / NA AM/MT AB / BD = 1

NA = 3/4 * BD

Подставим это обратно в уравнение Менелая:

BD / 4 3/4 BD / MT * AB / BD = 1

3/4 * AB / MT = 1

MT = 3/4 * AB

Теперь заметим, что треугольник TMN подобен треугольнику TAD с коэффициентом подобия 3/4, так как TM параллелен AD. Следовательно, MN = 3/4 * 5 = 3.75.

Ответ: MN = 3.75.