Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, ширина которого 3 см, а диагональ на 1 см больше длины и на 5 см больше высоты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна а см, ширина равна 3 см, высота равна b см.

Так как диагональ параллелепипеда на 1 см больше длины и на 5 см больше высоты, то по теореме Пифагора получаем:

а^2 + b^2 + 1 = (a + 5)^2

а^2 + b^2 + 1 = a^2 + 10a + 25

b^2 = 10a + 24

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллепипеда воспользуемся формулой:

S = 2(ab + ah + bh)

Теперь можем подставить найденное значение b^2 в формулу площади поверхности:

S = 2(3a + 3b + ab) = 2(3a + 3 * √(10a + 24) + 3a) = 12a + 6√(10a + 24)

Теперь можем найти значение площади S, подставляя различные значения длины а и проверяя, когда выполняется условие о том, что диагональ на 1 см больше длины и на 5 см больше высоты.