Дан остроугольный треугольник ABC, где H - орто центр. Из вершин B и C опущены высоты D и E соответсвенно. Окружность, диаметром которой является отрезок DE, пересекает AB и AC в точках N и G. K - точка пересечения AH и NG. Найдите длину отрезка AK, если BD=20; BE=7; BC=25.
Дан остроугольный треугольник ABC, где H - орто центр. Из вершин B и C опущены высоты D и E соответсвенно. Окружность, диаметром которой является отрезок DE, пересекает AB и AC в точках N и G. K - точка пересечения AH и NG. Найдите длину отрезка AK, если BD=20; BE=7; BC=25.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку K - точка пересечения высоты и диаметра описанной окружности, то треугольники AKH и NKG подобны, так как у них соответственные углы при вершине K равны (по свойству прямых углов).
Из подобия треугольников AKH и NKG:
AK/NG = AH/KG
AH = 2HD, HG = 2GE
Поэтому AK/NG = 2HD/2GE = HD/GE
HD = BD - DH = BD - BE = 20 - 7 = 13
DE = BC = 25.
Аналогично, GE = CE = BC - BE = 25 - 7 = 18.
Теперь мы можем найти AK:
AK/25 = 13/18
AK = 25 * 13 / 18 = 18,05
Ответ: длина отрезка AK ≈ 18.05.