Все рёбра правильной 4-угольной пирамиды равны 4 см. Найти линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла двугранного угла при боковом ребре пирамиды нам нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим длину бокового ребра пирамиды как a, длину ребра основания как b, угол двугранного угла при боковом ребре как α, а радиус вписанной в основание пирамиды окружности как R.

Так как у нас правильная пирамида, то у нее основание - правильный четырехугольник. Рассмотрим треугольник, образованный линией медианы, радиусом вписанной окружности и стороной основания пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, так как медиана делит основание пополам.

Теперь применим теорему косинусов к прямоугольному треугольнику:
cos(α) = R / a.

Так как радиус вписанной в правильный четырехугольник окружности равен половине длины диагонали квадрата, а диагональ равна b (так как мы рассматриваем правильный четырехугольник), то радиус равен b / 2. Подставим это значение в наше уравнение:
cos(α) = b / 2a.

Из условия задачи мы знаем, что длина каждого бокового ребра равна a = 4 см, а длина ребра основания равна b = 4√2 см, так как мы рассматриваем правильный четырехугольник. Подставляем значения:
cos(α) = 4√2 / 8 = √2 / 2.

Угол α можно найти, взяв обратный косинус от полученного значения:
α = arccos(√2 / 2) ≈ 45°.

Итак, угол двугранного угла при боковом ребре правильной 4-угольной пирамиды равен приблизительно 45 градусов.