1.В Треугольнике ABC отмечено точку М так что прощать треугольников AMB,BMC и AMC равны.Докажите что М точка пересечения медианы треугольника. 2.В равнобокой трапеции стороны равны 50 и 32 см. Найти площадь равнобокой трапеции если она может вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть G - точка пересечения медиан треугольника ABC.
Так как AMB - равнобедренный треугольник, то MG - медиана в нем.
Аналогично, MBG - равнобедренный треугольник, поэтому MG - медиана и для него.
Таким образом, точка M лежит на медиане треугольника ABC.

Пусть AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны равнобокой трапеции.
Так как трапеция вписана в окружность, то ее диагонали AC и BD являются диаметрами этой окружности.
Так как AC и BD - диаметры окружности, то точка пересечения их вписанной в трапецию окружности будет центром окружности.
Так как трапеция равнобокая, то AC и BD будут перпендикулярны и точка их пересечения будет центром окружности.
Поэтому радиус окружности равен половине высоты равнобокой трапеции, а это равно r = (50 - 32) / 2 = 9 см.
Теперь площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) h / 2 = (50 + 32) 9 / 2 = 441 см².