Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ. Докажите, что АС=СВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как АО = ОВ, то угол АОВ равен углу ОАВ (углы против равных сторон равны).
Также, по свойству касательной, угол АОВ = 90 градусов.
Значит, угол ОАВ = 45 градусов.
Так как угол ОАВ равен углу АСВ (они соответственны), то угол АСВ равен 45 градусам.
Далее, так как угол АСВ равен углу СВА (они опираются на одну дугу касательной), то угол СВА тоже равен 45 градусам.
Теперь у нас есть два равных угла и сторона СВ общая для треугольников СВО и САО при углах СВА и ОАС соответственно.
По свойству равных треугольников, сторона СВ равна стороне АС.
Таким образом, доказано, что АС = СВ.