Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ. Докажите, что АС=СВ.
Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ. Докажите, что АС=СВ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Так как АО = ОВ, то угол АОВ равен углу ОАВ (углы против равных сторон равны).
Также, по свойству касательной, угол АОВ = 90 градусов.
Значит, угол ОАВ = 45 градусов.
Так как угол ОАВ равен углу АСВ (они соответственны), то угол АСВ равен 45 градусам.
Далее, так как угол АСВ равен углу СВА (они опираются на одну дугу касательной), то угол СВА тоже равен 45 градусам.
Теперь у нас есть два равных угла и сторона СВ общая для треугольников СВО и САО при углах СВА и ОАС соответственно.
По свойству равных треугольников, сторона СВ равна стороне АС.
Таким образом, доказано, что АС = СВ.