Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника,делит гипотенузу на 2 равные части,при чем,длина биссектрисы равна половине гипотенузы.Найдите углы прямоугольного треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина гипотенузы равна 2а. Тогда длина биссектрисы равна а.

Пусть углы прямоугольного треугольника обозначены как A, B и C, где угол A – прямой угол. По теореме о биссектрисе угла, биссектриса делит угол C на два равных угла, то есть угол C/2. Поэтому в прямоугольном треугольнике сумма углов B и C/2 равна 90 градусов, так как угол C является прямым.

B + C/2 = 90

Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, суммируем все углы:

A + B + C = 180
A + (B + C/2) + C = 180
A + 90 + C = 180
A + C = 90

Таким образом, угол A равен углу C, а угол B равен 90 градусов. В прямоугольном треугольнике угол B всегда прямой, а угол A и C равны между собой и равны по 45 градусов.