В треугольнике ABC высота BD делит угол B на два угла,причем угол ABD=40градусов,угол CBD=10градусов а)докажите,что теругольник ABC равнобедренный,и укажите его основание б)высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол BOC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Доказательство равнобедренности треугольника ABC:
Угол ABD = 40 градусов, угол CBD = 10 градусов. Из условия известно, что высота BD делит угол B на два угла. Пусть угол ABC = x. Тогда угол ABD + угол CBD + угол ABC = 180 градусов (сумма углов треугольника).
40 + 10 + x = 180
50 + x = 180
x = 130
Таким образом, угол ABC равен 130 градусов.

Так как угол ABC = 130 градусов, то треугольник ABC равнобедренный, а база треугольника - сторона AC.

б) Найдем угол BOC:
Так как высоты треугольника ABC пересекаются в точке О, то треугольник BOC - подобен треугольнику ABC (по признаку подобия по углам, так как угол BOC является вертикально противолежащим углом к углу ABC).
Тогда угол BOC = угол BAC = 40 градусов.

Итак, угол BOC равен 40 градусов.