В треугольнике ABC со сторонами ab= 10; BC= 15 проведена биссектриса BM, из токи М проведён отрезок МК паралельны AB, где точка K принадлежит BC, Найти КС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту треугольника ABC, можем воспользоваться формулой полупериметром P и радиусом вписанной окружности r:

r = S / P

S = √(p(p-a)(p-b)*(p-c)) где p = P / 2

S = √(1556*9) = 30

P = 15 + 10 + 15 = 40

r = 30 / 40 = 0.75

Теперь можем найти точку M. Она — середина биссектрисы, либо 0.75 у основания. Следовательно, точка M = 0.75 * 10 = 7.5.

Также, у треугольников AMK и ABC соответственные стороны пропорциональны, таким образом:

AB / AM = BC / MK
10 / 7.5 = 15 / MK
MK = 11.25

И наконец, для нахождения KS, используем свойство параллельных линий, а именно, что отрезок, параллельный одной стороне треугольника идущий из вершины до противолежащей стороны треугольника делит эту сторону пропорционально.

KS = (BC AB) / (AM + BK)
KS = 15 10 / (7.5 + 11.25)
KS = 150 / 18.75
KS = 8

Таким образом, КС = 8.