Одна сторона прямоугольного треугольника на 10 см длиннее второй, а вторая на 10 см короче третьей. Найдите длину гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна сторона треугольника равна x, тогда вторая сторона равна x + 10, а третья x - 10.
По теореме Пифагора:
(x - 10)^2 + (x + 10)^2 = x^2

Раскрываем скобки:
x^2 - 20x + 100 + x^2 + 20x + 100 = x^2

Упрощаем выражение:
2x^2 + 200 = x^2

Переносим все в одну сторону:
x^2 - 200 = 0

Решаем квадратное уравнение:
x^2 = 200
x = √200
x ≈ 14,14

Так как одна сторона на 10 см больше, а другая на 10 см меньше третьей стороны, то длина сторон равна: 14,14, 24,14 и 4,14 см.
Длина гипотенузы равна √(14,14^2 + 24,14^2) ≈ √(200 + 580) ≈ √780 ≈ 27,93 см.