На стороне АВ квадрата АВСD взята точка К: AK=BK.докажите, что треугольник СDK равнобедреный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки K и D соединены отрезком KD. Так как AK = BK, то треугольники AKD и BKD равны по условию задачи. Также отрезок KD является общим для обоих треугольников.

Из равенства треугольников AKD и BKD следует, что угол AKD равен углу BKD.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, то углы SDK и КDC равны.

Из угла КDC + угла CDK = 180 градусов (угольная сумма в треугольнике), складываем уравнение (\angle CDK = \angle CDK), получаем равенство 2(\angle CDK = 180), из этого следует, что (\angle CDK = 90).

Значит, треугольник CDK равнобедренный, так как у него два равных угла: (\angle KCD = \angle CDK).

Теорема доказана.