Трапеция ОКМN,ON-больше основания Боковые стороны трапеции продолженыдо пересечения в точке С.Докажите,что треугольник SON подобен треугольнику SKM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что включим в рассмотрение точку K на продолжении боковой стороны MN трапеции OKMN, так что OKMN – параллелограмм. Поскольку боковые стороны трапеции продолжены до точки С, то С – середина стороны NO и СК∥ОМ.

Рассмотрим треугольники SON и SKM: у них S К ∤ и S O ∤ - общие. Отсюда следует, что ∠OSN = ∠NKС и ∠ NOS = ∠KСS, т.е. эти углы равны. Таким образом, треугольники SON и SKM подобны по стороне (общей) и двум углам, лежавшим при общей стороне.