Диагональ МР параллелограмма МЕРО образует со стороной МЕ угол 20 градусов. Найдите углы стороны параллелограмма, если его периметр равен 16 см и угол МОР равен 140 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол ЕМО равен α. Тогда угол МЕО также равен α, так как МЕ || ОР.
Из условия угол МРЕ = 20 градусов. Таким образом, угол МРО = 180 - 140 = 40 градусов.

Теперь составим уравнение для периметра параллелограмма:
16 = 2ME + 2MO
8 = ME + MO

Из тригонометрических соотношений в треугольнике МОР, мы знаем, что:
ME / sin(α) = MR / sin(40)
MO / sin(140) = MR / sin(α)

Так как ME = MO, то:
sin(140) / sin(α) = sin(40)
sin(140) = sin(α) * sin(40)
sin(α) = sin(140) / sin(40)

Теперь найдем значение угла α:
α = arcsin(sin(140) / sin(40))
α ≈ 1.4 градусов

Таким образом, углы сторон параллелограмма равны:
Угол МЕО = Угол МЕО = 1.4 градусов
Угол ЕМО = Угол МЕО = 1.4 градусов
Угол МРО = 40 градусов
Угол МОР = 140 градусов

Проверим сумму углов параллелограмма:
Угол МЕО + Угол ЕМО + Угол МРО + Угол МОР = 1.4 + 1.4 + 40 + 140 = 182.8 градусов
Сумма углов равна 180 градусов, что верно.

Таким образом, углы сторон параллелограмма равны 1.4 градуса, 1.4 градуса, 40 градусов и 140 градусов.