1. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 40градусов2. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Доказательство:

Треугольники MAD и NCB имеют равные углы A и C, так как у них соответственные стороны параллельны (AM || CN) и пересекаются отрезком AC.

Также у этих треугольников равны углы D и B, так как это вертикальные углы.

Поэтому треугольники MAD и NCB равны по двум углам и общей стороне AC (по признаку углов).

б) Доказательство:

Так как треугольники MAD и NCB равны, то их третьи стороны также равны: AD = BC и MD = NB.

Это значит, что прямые MD и NB равны и параллельны (так как соответственные стороны треугольников параллельны и равны).

Следовательно, четырехугольник MBND - параллелограмм (по свойству параллельности прямых).