1На координатной плоскости заданы точки : А(-4;1) В(3;3) С(2;0). Найдите координаты точки D если четырёхугольник ABCD является параллелограммом. В ответе укажите наибольшую из координат точки D.2Известны длины диагоналей ромба АВСД : АС=18,ВД=80.Найдите длину вектора АС+ВД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия параллелограмма следует, что векторы AB и DC равны. Найдем вектор AB: AB = OB - OA = (3-(-4); 3-1) = (7; 2). Теперь вектором DC будет такой же как AB, то есть (7; 2). Таким образом, координаты точки D будут на 7 больше по x и на 2 больше по y, чем координаты точки C. Таким образом, D(9; 2).

Длина вектора AC равна длине диагонали AC ромба, то есть 18. Длина вектора BD равна длине диагонали BD ромба, то есть 80. Сумма векторов AC и BD равна вектору AB, что равно корню из суммы квадратов длин векторов AC и BD: sqrt(18^2 + 80^2) = sqrt(324 + 6400) = sqrt(6724) = 82.

Итак, длина вектора AC + BD равна 82.