Дано: треугольник ABC - равнобедренный
АС - основание
А А1; В В1 - биссектриса
Угол АОВ = 100 градусам
Найти угол А, угол В и угол С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы А и В равны, обозначим их как а. Также угол С равен 180 - 2а.

Учитывая, что угол АОВ равен 100 градусам, то угол ОА1В1 равен 180 - 100 = 80 градусов (угол вписанный).

Так как АА1 и ВB1 - биссектрисы угла ВАС, то угол AА1С и угол BВ1С равны. Поэтому угол BСВ1 = 40 градусов (половина угла АОВ).

Также угол СВ1А = угол СВ1С = 40 градусов (из того, что ВВ1 - биссектриса угла В).

Таким образом, угол C равен 180 - 40 - 40 = 100 градусам.
Учитывая, что угол C равен 180 - 2а, то 100 = 180 - 2а.
2а = 80, а = 40 градусов.

Итак, углы треугольника ABC равны:
А = В = 40 градусов
С = 100 градусам.