В треугольнике ABC точки M,N,K середины сторон AB BC AC найти периметр треугольника ABC если MN =12 см MK = 10 KN = 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника ABC мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого можем рассмотреть треугольник AMN.

Поскольку MN – средняя линия треугольника ABC, то AM = 2MK и MN = 2KN. Значит по теореме Пифагора получаем:

AN^2 = AM^2 + MN^2 = (2MK)^2 + (2KN)^2 = 4 MK^2 + 4 KN^2 = 4 * (MK^2 + KN^2)

AN = sqrt(4 100 + 4 64) = sqrt(400 + 256) = sqrt(656) = 8 * sqrt(41)

Таким образом, длина стороны AN равна 8 * sqrt(41) см.

Теперь можем найти длины оставшихся сторон треугольника ABC. Так как точки M и N являются серединами сторон AB и AC соответственно, то стороны BM и NC также равны 12 см.

Следовательно, периметр треугольника ABC равен:

AB + BC + AC = 2 AN + 2 BM = 2 8 sqrt(41) + 2 12 = 16 sqrt(41) + 24 ≈ 107.58 см

Периметр треугольника ABC составляет около 107.58 см.