Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4, а его площадь 4 корня из 3.Найдите градусную меру угла, образованного боковыми сторонами треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота к боковой стороне - h. Тогда площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a h.

Подставим известные значения: S = 4√3, h = 4. Тогда получим:

4√3 = 0.5 a 4,
4√3 = 2a,
а = 2√3.

Теперь находим гипотенузу треугольника:

c = 2 √(h^2 + (a/2)^2) = 2 √(4^2 + (2√3 / 2)^2) = 2 √(16 + 3) = 2 √19.

Теперь находим градусную меру угла, образованного боковыми сторонами треугольника:

cos (угла) = (a^2 + a^2 - c^2) / (2 a a),
cos (угла) = (12 + 12 - 419) / (2 12),
cos (угла) = (24 - 76) / 24,
cos (угла) = -52 / 24 = -2.1667.

Угол, образованный боковыми сторонами треугольника равен 105.21 градусов.