Решите уравнение методом замены переменной. Укажите все положительные корни уравнения.
[tex](x^{2}-2x-3)^{2}=x^{2}-2x+17[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сделаем замену переменной: (y = x^{2} - 2x), тогда уравнение примет вид:

[y^{2} - 3 = y + 17]
[y^{2} - y - 20 = 0]

Находим корни квадратного уравнения:

[y{1} = 5]
[y{2} = -4]

Теперь подставляем обратно значение y:

[x^{2} - 2x = 5]
[x^{2} - 2x - 5 = 0]
[D = 24]
[x{1} = 1 + \sqrt{6}]
[x{2} = 1 - \sqrt{6}]

[x^{2} - 2x = -4]
[x^{2} - 2x + 4 = 0]
[x_{3} = 2]

Таким образом, положительные корни уравнения: (x{1} = 1 + \sqrt{6}), (x{3} = 2)