Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 20 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть R - радиус окружности, описанной около трапеции, h - высота трапеции, a - длина бокового отрезка.

Так как центр окружности лежит на большем основании, то он равен 10 см.

Трапеция разбивается на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. В нем один из катетов равен a/2, другой - h, а гипотенуза - R. По теореме Пифагора получаем:

(R - a/2)^2 + h^2 = R^2

R^2 - aR + a^2/4 + h^2 = R^2

a^2/4 + h^2 = aR

h^2 = aR - a^2/4

Подставляем в формулу для площади трапеции:

S = (a + b)h/2 = (a + b)sqrt(aR - a^2/4) / 2

Подставляем известные данные и вычисляем:

S = (12 + 20)sqrt(1210 - 12^2/4) / 2 = 32sqrt(120 - 36) / 2 = 32sqrt(84) / 2 = 322sqrt(21) / 2 = 32*sqrt(21) ≈ 179.71 см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна приблизительно 179.71 см^2.