Высота СD прямоугольного треугольника АВС , проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠А= 45º. Найдите гипотенузу АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Из условия задачи известно, что высота CD равна 8 см, а угол А равен 45 градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол В равен 90 градусов.

Теперь применим тангенс угла:

tg(45) = CD / AD
1 = 8 / AD
AD = 8 см

Также применим теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = AD^2 + DC^2
AB^2 = 8^2 + 8^2
AB^2 = 64 + 64
AB^2 = 128
AB = √128
AB = 8√2 см

Итак, гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 8√2 см.