Дан куб abcda1b1c1d1 . учитывая что каждая грань куба является квадратом , докажите что 1.) прямая a1d перпендикулярна прямой d1c1 . 2.) прямая ab1 перпендикулярна прямой bc .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1.) Для начала рассмотрим треугольники AD1C1 и A1D1C. По условию куба, все его грани являются квадратами, поэтому треугольники AD1C1 и A1D1C равны по сторонам и углам. Следовательно, у них одинаковые третьи углы, они равны по третьему углу при вершине D1. Таким образом, прямая a1d перпендикулярна прямой d1c1.

2.) Теперь рассмотрим треугольники ABC и AB1C1. Аналогично предыдущему пункту, эти треугольники равны по сторонам и углам в силу того, что они являются четырехугольниками со сторонами-квадратами. Таким образом, у них одинаковые третьи углы, равные углу при вершине B. Следовательно, прямая ab1 перпендикулярна прямой bc.