Дана трапеция ABCD с основаниями AB и CD докажите что треугольники ACD и BCD имеют равные площади

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это.

Пусть h1 и h2 - высоты треугольников ACD и BCD, соответственно.

Так как AD || BC (так как это основания трапеции), значит угол ACD = угол BCD (они являются вертикальными углами).

Также, угол A = угол B (они противоположны основаниям трапеции).

Таким образом, треугольники ACD и BCD подобны по двум углам (по признаку углов), значит, их высоты h1 и h2 пропорциональны друг другу: h1/h2 = AC/BC.

Теперь, площади треугольников ACD и BCD можно выразить через их высоты: S1 = (1/2)ACh1, S2 = (1/2)BCh2.

Поэтому S1 = (1/2)ACh1 = (1/2)BCh2 = S2.

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников ACD и BCD равны.