На продолжении медианы BD треугольника ABC отложен отрезок DE, равный медиане BD. Найдите периметр треугольника BCE, если BD=7,2 , BC=6 , AB=8,7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы BD. По свойству медианы треугольника, медиана BD делит сторону AC в отношении 2:1. Таким образом, AC = 2BD = 27,2 = 14,4.

Затем найдем длину DE, которая равна медиане BD и составляет 7,2.

Теперь по теореме Пифагора найдем сторону АС треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8,7^2 + 6^2
AC^2 = 75,69 + 36
AC^2 = 111,69
AC = √111,69
AC ≈ 10,57

Так как DE - продолжение медианы BD, то треугольник ADE является подобным треугольнику ABC. Поэтому EС = ED EC / AC = 7,2 14,4 / 10,57 ≈ 9,81.

Теперь находим периметр треугольника BCE:
BE = BD - ED = 7,2 - 7,2 = 0
CE = EC - DE = 9,81 - 7,2 ≈ 2,61
BC = 6

Периметр треугольника BCE равен:
BE + BC + CE = 0 + 6 + 2,61 = 8,61.

Ответ: периметр треугольника BCE равен 8,61.