Тругольник АВС, сторона АВ=4, сторона ВС=корень из 17, АС=5. Найти высоту треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника:

S = 0.5 a h

где S - площадь треугольника, a - основание (сторона треугольника), h - высота треугольника.

Площадь треугольника можно также вычислить с помощью формулы Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр:
p = (a + b + c) / 2

Для начала найдем полупериметр треугольника:

a = 4, b = sqrt(17), c = 5

p = (4 + sqrt(17) + 5) / 2
p = (9 + sqrt(17)) / 2

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - 4) (p - sqrt(17)) * (p - 5))

Вычисляем:

S = sqrt((9 + sqrt(17)) / 2 (1 + sqrt(17)) / 2 (sqrt(17) - 1) / 2 * (7 - sqrt(17)) / 2)

S = sqrt((9 + sqrt(17))(1 + sqrt(17))(sqrt(17) - 1)(7 - sqrt(17)) / 16)

S = sqrt((9 + 17)(1 - 17)(-1)(7 - 17) / 16)

S = sqrt((-8)(-16) / 16)

S = sqrt(128) / 16

S = 8 / 4

S = 2

Теперь, когда мы нашли площадь треугольника, можем найти высоту по формуле:

2 = 0.5 4 h

2 = 2h

h = 1

Итак, высота треугольника равна 1.